Баран Мария Игоревна, Михайлов Дмитрий Александрович, Шубина Екатерина ВВладимировна.

Теорема.16-составной многогранник $P$  рассекается плоскостью на 15-составное тело и правильногранную пирамиду тогда и только тогда и только тогда, когда $P$ есть один из следующих многогранников:
$S_{16,1}=S_{15,1}+M_1$;
$S_{16,2}=S_{15,2}+М_2$;
$S_{16,3}=S_{15,2}+М_2'$=P_{4,12};
$S_{16,4}=S_{15,3}+M_2$;
$S_{16,5}=S_{15,3}+M_2'$=P_{4,13};
$S_{16,6}=S_{15,4}+M_1$;
$S_{16,7}=S_{15,5}+M_1$=^2S_{2,2}.


Схема доказательства.

S15_1 Фундаментальные грани: треугольник, трапеция,параллелограмм, ромб со стороной 2,  пятиугольник
S15_2 Фундаментальные грани: квадрата 3, ромбов 2, треугольников 5
s15_3 Фундаментальные грани: треугольник, ромб, квадрата 2
s15_4 Фундаментальные грани: треугольник и шестиугольник
S15_5 Фундаментальные грани: пятиугольник, треугольник со стороной 2, треугольник, 
квадрат со стороной 2, трапеция
М1 Фундаментальная грань: треугольник
М2 Фундаментальные грани: треугольник, квадрат


Рассмотрим соединение фигур 15-ти составных с односостовной фигурой


S_{15,1}, 
M_1, треугольник, S_{16,1}=S_{15,1}+M_1;
M_2, треугольник, нарушается выпуклость.
 
S_{15,2}
M_1, треугольник, нарушается выпуклость;
M_2, треугольник, нарушение выпуклости; квадрат, смежный с ромбом, S_{16,2}=S_{15,2}+М_2; квадрат смежный с квадратом S_{16,3}=S_{15,2}+М_2'=P_{4,12}; квадрат с четырьмя смежными треугольниками, нарушение выпуклости.

S_{15,3}
M_1, треугольник, нарушается выпуклость;
M_2,треугольник, нарушение выпуклости; квадрат, смежный с ромбом, S_{16,4}=S_{15,3}+M_2;  квадрат с четырьмя смежными треугольниками, S_{16,5}=S_{15,3}+M_2'=P_{4,13}.

S_{15,4}
M_1, треугольник, 
S_{16,6}=S_{15,4}+M_1;
M_2+S_{15,4}, нарушается выпуклость.

S_{15,5},
M_1, треугольник, S_{16,7}=S_{15,5}+M_1=^2S_{2,2};
M_2, треугольник, нарушается выпуклость.